サイコロ・コイントス

サイコロ・コイントスツールは、手元にサイコロやコインがなくても、画面上でサイコロを振ったりコイントスをしたりできる無料ツールです。

すごろく・ボードゲームのサイコロ代わり、TRPG のダイスロール(d4〜d100)、 「どちらにするか」をコイントスで決めたいときなどに使えます。 数値そのものがほしいときはサイコロ、名前や候補の中から 1 つ選びたいときはルーレット、 人と結果を 1 対 1 で対応させたいときはあみだくじが向いています。

出目はどうやって決まる?本当に公平?

出目はボタンを押した瞬間にブラウザの乱数(JavaScript の乱数生成器)で決まり、どの面も同じ確率で出ます。 たとえば 6 面サイコロなら 1〜6 の各目が出る確率はそれぞれ 1/6(約 16.7%)、 20 面ダイスなら各目 1/20(5%)です。コイントスは表・裏それぞれ 50% です。

また、それぞれの試行は独立しており、過去の出目は次の結果に影響しません。 「3 回連続で 1 が出たから、次は 1 が出にくい」ということはなく、次も各目の確率は変わらず 1/6 のままです。

個数と面数はどう指定する?

指定するのは、サイコロなら個数と面数、コイントスなら枚数です。モードを選んでボタンを押すと結果が出ます。

1. 「サイコロ」か「コイントス」のモードを選ぶ
2. サイコロなら個数(1〜10 個)と面数(4・6・8・10・12・20・100 面または自由入力)、コイントスなら枚数(1〜10 枚)を選ぶ
3. 「サイコロを振る」または「コインを投げる」ボタンを押す
4. 出目(または表・裏)が表示される。2 個以上なら合計値・集計も表示される

結果は保存されません。ページを再読み込みすると表示中の出目は消えます。

サイコロ 2 個の合計はどの数字が出やすい?

6 面サイコロ 2 個の合計(2〜12)では 7 が最も出やすく、確率は 6/36(約 16.7%)です。 7 になる組み合わせが 1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1 の 6 通りと最も多いためで、合計ごとの確率は次のようになります。

• 合計 2 と 12: 各 1 通り(1/36 = 約 2.8%)
• 合計 3 と 11: 各 2 通り(2/36 = 約 5.6%)
• 合計 4 と 10: 各 3 通り(3/36 = 約 8.3%)
• 合計 5 と 9: 各 4 通り(4/36 = 約 11.1%)
• 合計 6 と 8: 各 5 通り(5/36 = 約 13.9%)
• 合計 7: 6 通り(6/36 = 約 16.7%)

合計 2 が出る確率は合計 7 の 1/6 しかありません。すごろくやカタンのように 2 個振りのゲームで 「7 のマスが強い」と言われるのはこの分布が理由です。本ツールでも 2 個以上振ると合計値が自動表示されるので、 分布を体感しながら遊べます。

3 個振ったときの合計はどの数字が出やすい?

6 面サイコロ 3 個の合計(3〜18)では 10 と 11 が最も出やすく、確率は各 27/216(12.5%)です。 最も出にくい合計 3 と 18 は各 1/216(約 0.46%)で、出やすさには 27 倍の差があります。

2 個のときの分布が 7 を頂点とした三角形だったのに対し、3 個では中央が盛り上がった釣り鐘型になります。 個数を増やすほど、この形はさらに正規分布に近づいていきます。 TRPG の能力値作成などで 3d6 がよく使われるのは、この性質によって極端に高い値や低い値がめったに出ず、 平均的な値が出やすくなるためです。本ツールで個数 3・面数 6 を指定すれば、そのまま 3d6 を振れます。

サイコロの期待値と分散はいくつ?

6 面サイコロ 1 個の期待値(平均的な出目)は 3.5、標準偏差は約 1.71 です。 面数 s のサイコロなら、期待値は (s + 1) ÷ 2、分散は (s の 2 乗 − 1) ÷ 12 で計算できます。

期待値は (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) ÷ 6 = 21 ÷ 6 = 3.5 です。整数では出ない値ですが、 何度も振ったときの平均が近づく先を表します。よく使う面数の値は次のとおりです。

• 1d6: 期待値 3.5、分散 35 ÷ 12 = 約 2.92、標準偏差 約 1.71
• 1d20: 期待値 10.5、分散 399 ÷ 12 = 33.25、標準偏差 約 5.77
• 1d100: 期待値 50.5、分散 9,999 ÷ 12 = 約 833、標準偏差 約 28.9

サイコロを複数個振って合計する場合、それぞれの出目は独立なので、期待値も分散も個数分だけ足し算になります。 2d6 なら期待値 3.5 × 2 = 7、分散 2.92 × 2 = 約 5.83、標準偏差は約 2.42 です。 個数を増やすと期待値は比例して増えるのに、標準偏差は個数の平方根でしか増えません。 1d6 は期待値 3.5 に対して標準偏差 1.71(約 49%)ですが、4d6 は期待値 14 に対して標準偏差 3.42(約 24%)。 同じ 6 面サイコロでも、個数が多いほど合計値は平均付近に集まり、大きく外れにくくなります。 2 個以上振ると、合計値は自動で表示されます。

コインが連続で表になる確率は?ギャンブラーの誤謬とは

表が n 回続けて出る確率は 2 の n 乗分の 1 です。3 回連続なら 8 分の 1(12.5%)、 5 回連続なら 32 分の 1(3.125%)、10 回連続なら 1,024 分の 1(約 0.098%)になります。

ここで多くの人が引っかかるのが「表が 5 回続いたから、そろそろ裏が出るはずだ」という考え方です。 これはギャンブラーの誤謬と呼ばれる典型的な錯覚で、正しくありません。 「これから 6 回投げて 6 回とも表になる確率」は 64 分の 1(約 1.6%)ですが、 すでに 5 回表が出たあとの「6 回目が表になる確率」は 2 分の 1(50%)のままです。 コインには過去の記憶がなく、本ツールも 1 枚ごとに独立して乱数を評価しているため、 直前の結果が次の結果に影響することはありません。

同じ理由で、「10 枚投げたら表がちょうど 5 枚になるはず」という感覚もずれています。 10 枚投げて表がちょうど 5 枚になる確率は 1,024 分の 252 = 約 24.6% で、4 回に 3 回はそうなりません。 10 枚すべてが同じ面になる確率も 512 分の 1(約 0.2%)あり、500 回に 1 回程度は起こる計算です。 2 枚以上投げたときの表・裏の枚数は、ツールの集計欄で確認できます。

TRPG やボードゲームでどう使う?

TRPG のダイス表記「2d6」は「6 面サイコロを 2 個振って合計する」という意味で、 本ツールの「個数」と「面数」の指定にそのまま対応します。よく使う例は次のとおりです。

• D&D の判定ロール 1d20 → 個数 1・面数 20
• ダメージロール 2d6 → 個数 2・面数 6(合計値が自動表示されます)
• クトゥルフ神話 TRPG の技能判定 1d100 → 個数 1・面数 100

面数はプリセット(4・6・8・10・12・20・100 面)のほか 2〜100 面を自由入力できるため、 d3(3 面)のような変則ダイスにも対応できます。なお「2d6+3」のような修正値の自動加算機能はないので、 表示された合計に修正値を足して読み替えてください。

サイコロで順番や先攻後攻を決めるには?

全員が 1 個ずつ振り、出目の大きい順に並べるのが最も簡単です。 同じ目が出た人同士だけ振り直します。

6 面サイコロは人数が増えると同じ目がかぶりやすく、3 人全員が違う目になる確率は 120/216(約 55.6%)、4 人では約 27.8% まで下がります。つまり 4 人以上では、 1 回で決まらないほうが普通です。かぶりを減らすには面数を増やすのが有効で、 20 面なら 3 人で約 85.5%・4 人で約 72.7%、100 面なら 3 人で約 97.0% が振り直しなしで決まります。 本ツールは面数を 2〜100 の範囲で自由に指定できるため、人数が多いときは 100 面にしておくのが手早い方法です。

なお、順番を人と 1 対 1 で対応させて一覧の形にしたいときは、 出目の比べ合いよりあみだくじのほうが向いています。

コイントスはどんな場面で使える?

二択を素早く公平に決めたい場面全般で使えます。スポーツやカードゲームの先攻後攻決め、 「AとBのどちらの案にするか」迷ったときの意思決定などが定番です。

意思決定に使う場合は、コインの結果そのものに従う以外に「結果を見た瞬間に自分がどちらを望んでいたか気づく」 という使い方もあります。裏が出てがっかりしたなら、本当は表の選択肢を選びたかったということです。 2 枚以上投げると表・裏それぞれの枚数も集計されるので、複数の二択をまとめて決めることもできます。

ブラウザのサイコロは本物のサイコロより公平?

公平さの安定なら、ブラウザのサイコロのほうが有利です。物理的なサイコロは、 目のくぼみによる重心のずれや製造時のわずかな歪みで出目が偏ることが知られており、 特に安価なサイコロほど偏りが大きくなりがちです。一方、ブラウザの乱数はどの面も統計的に均一な確率で選ばれます。

ただしブラウザの乱数は、計算で作られる「擬似乱数」です。本ツールが使っているのは JavaScript の Math.random で、Chrome や Edge の V8 エンジンでは xorshift128+ というアルゴリズムが採用されています。 統計的な偏りは極めて小さく、遊びや日常の意思決定には十分な品質ですが、 暗号用途向けの乱数(crypto.getRandomValues)は使っていないため、 「絶対に予測できないこと」までは保証しません。厳密な統計的検定や暗号用途を想定したツールではありません。

なお、出目の判定は面数 s に対して「0 以上 1 未満の乱数 × s の小数点以下を切り捨てて 1 を足す」という単純な計算で、 コイントスは「乱数が 0.5 未満なら表、0.5 以上なら裏」と判定しています。 どちらも特定の面や側に寄る余地のない素直な変換です。

サイコロの向かい合う面の合計が 7 になるのは本当?

本当です。市販の 6 面サイコロは 1 と 6、2 と 5、3 と 4 が向かい合うように作られており、 どの対面も合計が 7 になります。これは世界共通の標準的な配置です。

対面の合計を揃えると、大きい目と小さい目が必ず反対側に来るため、 目のくぼみによる重さの偏りが一方向に集中しにくくなります。 日本のサイコロは 1 の目だけが大きく赤く塗られているのも特徴で、由来には諸説あります。 なお本ツールのサイコロは物理的な面の配置を持たないため、この配置とは関係なく、 どの目も同じ確率で表示されます。